Becsei András első diplomáját a Budapesti Közgazdaságtudományi és Államigazgatási Egyetemen szerezte pénzügy szakirányon, amelyet ösztöndíjas tanulmánnyal egészített ki a Los Angeles-i University of Southern Californián. Második diplomáját a Kölni Egyetemen folytatott tanulmányai révén a CEMS program keretében, a harmadik diplomáját pedig az INSEAD MBA programján Szingapúrban szerezte.

Közgazdasági tanulmányai után, 2000-ben a MOL Nyrt. üzletfejlesztési elemzőjeként kezdte pályafutását, majd 2001-2002-ben a Ruhrgas leányvállalati területén dolgozott Essenben. Ezt követően 2002. és 2009. között a McKinsey&Company tanácsadója, majd projektvezetője volt. 2009 májusától az OTP Bank Nyrt. Retail Üzletfejlesztési és Leányvállalati Igazgatóságát vezette.

2012. márciusától 2016. decemberéig a Lakossági Igazgatóság ügyvezető igazgatója volt. 2014 áprilisától az OTP Jelzálogbank Zrt. és OTP Lakástakarék Zrt. vezérigazgatója, 2026 júniusától a két társaság Igazgatóságának elnöke. 2017 január és 2022 decembere között az OTP Bank Nyrt. Budapesti Régióját vezette ügyvezető igazgatóként, 2023. január 01-jétől az OTP Bank Nyrt. Retail Divíziójának vezérigazgató-helyettese.

2014. áprilisától a Magyar Bankszövetség alelnöke, 2019. július és 2020. május között pedig az elnöki pozíciót töltötte be.